Question

mọi người giúp e bài này với ạ

tìm m để phương trình: x^4-2x^3-(2m+1)x^2+2(2m+1)x+m^2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn -1

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-2\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)x+m\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-2\left(m+1\right)\left(x^2-x\right)+m\left(m+1\right)=0\)

Đặt: (x^2-x) =t

;\(x_{1,2}>-1\Rightarrow0< t< 2\)

\(t^2-2\left(m+1\right)t-m\left(m+1\right)=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+1\right)^2+m\left(m+1\right)\ge0\\t_1\left(t_2-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

=> m