Question

Mọi người giải giúp em với =(((

Cho đường thẳng
d1: x- y + 1 =0
và
d2: 3x+my -1=0 .
Tìm tổng tất cả các giá trị m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 30 .

Answer 1

Đường thẳng d1 nhận \(\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Đường thẳng d2 nhận \(b=\left(3;m\right)\) là 1 vtpt

Để góc giữa 2 đường thẳng trên bằng 30 độ

\(\Leftrightarrow\frac{\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3-m\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}\sqrt{9+m^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(3-m\right)=\sqrt{3m^2+27}\)

\(\Leftrightarrow2\left(m^2-6m+9\right)=3m^2+27\)

\(\Leftrightarrow m^2+12m+9=0\)

\(\Rightarrow m_1+m_2=-12\) (theo Viet)