Question

Mọi người cho em hỏi: Cách tìm GTLN,GTNN khi cả tử và mẫu đều có ẩn x thì làm kiểu gì vậy ạ?;-;

Kiểu như thế này A= \(\dfrac{5\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\)

Tìm giá trị của x để A đạt GTLN 

Mọi người có thể giải đáp nhanh giúp em với ạ, mai em thi rồi mà vẫn chưa rõ 

Answer 1

Lời giải:

$A=\frac{5\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}$

$\Rightarrow A(x+\sqrt{x}+1)=5\sqrt{x}-3$

$\Leftrightarrow Ax+\sqrt{x}(A-5)+(A+3)=0(*)$

Vì $A$ luôn xác định nên pt $(*)$ luôn có nghiệm

$\Rightarrow \Delta=(A-5)^2-4A(A+3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -3A^2-22A+25\geq 0$

$\Leftrightarrow (1-A)(3A+25)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-25}{3}\leq A\leq 1$

Vậy $A_{\min}=\frac{-25}{3}; A_{\max}=1$