Question

mn giúp em câu c và d với ạ!!

Answer 1

$A=x-3\sqrt{x}+1=(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4})-\frac{5}{4}$

$=(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{5}{4}$

$\geq \frac{-5}{4}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{5}{4}$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$

----------------

$B=\frac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$

$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{5}{2}$
$\Rightarrow B\geq 3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy $B_{\min}=\frac{1}{2}$ khi $x=0$

 

Answer 2

$C=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-3(\sqrt{x}+3)+19}{\sqrt{x}+3}$

$=\sqrt{x}-3+\frac{19}{\sqrt{x}+3}$

$=(\sqrt{x}+3)+\frac{19}{\sqrt{x}+3}-6$

$\geq 2\sqrt{19}-6$ theo BĐT Cô-si

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x}+3)^2=19\Leftrightarrow x=28-6\sqrt{19}$

 

Answer 3

$D=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-2(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}$

$=\sqrt{x}-2+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

$=(\sqrt{x}-1)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-1$

$\geq 2-1=1$ theo BĐT Cô-si

Vậy $D_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x}-1)^2=1$
$\Leftrightarrow x=4$