Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a,b,c$ không thể đồng thời bằng $0$
Từ đkđb suy ra:
\(\frac{6(10a-15b)}{2007.6}=\frac{15(6b-10c)}{15.2008}=\frac{10(15c-6a)}{10.2009}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{6(10a-15b)}{2007.6}=\frac{15(6b-10c)}{15.2008}=\frac{10(15c-6a)}{10.2009}=\frac{6(10a-15b)+15(6b-10c)+10(15c-6a)}{2007.6+15.2008+10.2009}=0\)
\(\Rightarrow 10a-15b=6b-10c=15c-6a=0\)
\(\Leftrightarrow 10a=15b; 6b=10c; 15c=6a\Leftrightarrow \frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{6}\)
Đặt $\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{6}=k$ thì: $a=15k, b=10k, c=6k$
Vì $a,b,c$ không thể đồng thời bằng $0$ nên $k\neq 0$
Khi đó:
$P=\frac{15k.10k+10k.6k+15k.6k}{(15k)^2+(10k)^2+(6k)^2}$
$=\frac{300k^2}{361k^2}=\frac{300}{361}$
