a: Sửa đề: Hai đường trung tuyến CM và BN cắt nhau tại G, I là trung điểm của GC
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
b: Xét ΔGBC có
K,I lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>KI là đường trung bình của ΔGBC
=>KI//BC và \(KI=\frac{BC}{2}\)
MN//BC
KI//BC
Do đó: MN//IK
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MN=IK
c: Xét tứ giác MNIK có
MN//IK
MN=IK
Do đó: MNIK là hình bình hành
=>NI//MK
d: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường trung tuyến
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
E là trung điểm của BC
Do đó: A,G,E thẳng hàng và AG=2GE
Xét ΔAGC có
N,I lần lượt là trung điểm của CA,CG
=>NI là đường trung bình của ΔGCA
=>AG=2NI
mà AG=2GE
nên GE=NI
