Question

mik sắp phải nộp r giúp với

Answer 1

Bài 6:

Ta có a,b,c,d nguyên dương nên a,b,c,d > 0

Khi đó, ta có \(P=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+d}+\dfrac{c}{b+c+d}+\dfrac{d}{a+c+d}>\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}=1\)

Mặt khác, ta có vì d > 0 nên \(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}\)

Chứng minh tương tự, ta có 

\(P< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}+\dfrac{b+c}{a+b+c+d}+\dfrac{c+a}{a+b+c+d}+\dfrac{b+d}{a+b+c+d}=2\)

=> 1 < P < 2.Mà kẹp giữa 2 số tự nhiên thì không có số tự nhiên thứ 3 => đpcm

Answer 2

Bài 2:

b) \(12\left(x-2015\right)^2=36-y^2\)

Do \(12\left(x-2015\right)^2\ge0\Rightarrow36-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le36\Rightarrow0\le y\le6\)

\(y=6\Rightarrow36-y^2=36-6^2=0\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=0\Rightarrow x-2015=0\Rightarrow x=2015\left(nhận\right)\)

\(y=5\Rightarrow36-y^2=36-5^2=11\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=11\Rightarrow\left(x-2015\right)^2=\dfrac{11}{12}\)(loại do không phải là số tự nhiên).

\(y=4\Rightarrow36-y^2=36-4^2=20\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=20\Rightarrow\left(x-2015\right)^2=\dfrac{5}{3}\)(loại do không phải là số tự nhiên).

\(y=3\Rightarrow36-y^2=36-3^2=27\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=27\Rightarrow\left(x-2015\right)^2=\dfrac{27}{12}\)

(loại do không phải là số tự nhiên).

\(y=2\Rightarrow36-y^2=36-2^2=32\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=32\Rightarrow\left(x-2015\right)^2=\dfrac{8}{3}\)

(loại do không phải là số tự nhiên).

\(y=1\Rightarrow36-1^2=36-1^2=35\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=35\Rightarrow\left(x-2015\right)^2=\dfrac{35}{12}\)

(loại do không phải là số tự nhiên).

\(y=0\Rightarrow36-y^2=36-0^2=36\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2=36\Rightarrow\left(x-2015\right)^2=3\)

Mà không có số tự nhiên có số chính phương bằng 3 \(\Rightarrow\) loại.

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(2015,6\right)\)

Answer 3

Bài 5:

*Dựng △AMN vuông cân tại A về phía ngoài △ABC.

\(\widehat{AMC}+\widehat{AMN}=135^0+45^0=180^0\Rightarrow\widehat{BMN}=180^0\Rightarrow\)C,M,N thẳng hàng.

\(\widehat{NAB}=90^0-\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)

△NAB và △MAC có: \(NA=MA;AB=AC;\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)

\(\Rightarrow\)△NAB=△MAC (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=135^0;MC=NB=2\left(cm\right)\)

\(\widehat{BNM}=\widehat{ANB}-\widehat{ANM}=135^0-45^0=90^0\)

△AMN vuông cân tại A có:

\(MN=MA\sqrt{2}\) (định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow MN=1.\sqrt{2}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

△BMN vuông tại N có:

\(BM^2=MN^2+BN^2\) (định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BM^2=\sqrt{2}^2+2^2=2+4=6\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Answer 4

Bài 3:

\(f\left(x\right)+2.f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\)

*Thay \(x=3\) vào đẳng thức trên ta có:

\(f\left(3\right)+2.f\left(\dfrac{1}{3}\right)=3^2\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)+2.f\left(\dfrac{1}{3}\right)=9\left(1\right)\)

*Thay \(x=\dfrac{1}{3}\) vào đẳng thức trên ta có:

\(f\left(\dfrac{1}{3}\right)+2.f\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}\right)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{3}\right)+2.f\left(3\right)=\dfrac{1}{9}\left(2\right)\)

Nhân thêm 2 cho (2), ta có:

\(2.f\left(\dfrac{1}{3}\right)+4.f\left(3\right)=\dfrac{2}{9}\left(3\right)\)

Lấy (1)-(2) ta có: 

\(f\left(3\right)+2.f\left(\dfrac{1}{3}\right)-\left(2.f\left(\dfrac{1}{3}\right)+4.f\left(3\right)\right)=9-\dfrac{2}{9}\)

\(\Rightarrow-3f\left(3\right)=\dfrac{79}{9}\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)=-\dfrac{79}{27}\)