khó quá . mik dở phần số nguyên tố lắm.
\(1,\text{Nếu p;q cùng lẻ thì:}7pq^2+p\text{ chẵn};q^3+43p^3+1\text{ lẻ}\Rightarrow\text{có ít nhất 1 số chẵn}\)
\(+,p=2\Rightarrow14q^2+2=q^3+345\Leftrightarrow14q^2=q^3+343\)
\(\Leftrightarrow q^2\left(14-q\right)=343\text{ đến đây thì :))}\)
\(+,q=2\Rightarrow29p=9+43p^3\Leftrightarrow29p-43p^3=9\text{loại}\)
\(+,p=q=2\Rightarrow7.8+2=8+43.8+1\left(\text{loại}\right)\)
\(a;b;c\text{ là các số nguyên tố}\Rightarrow a^{c-b}+c;c^a+b\text{ đều lẻ}\)
\(\Rightarrow c\text{ chẵn hoặc }a;b\text{ cùng chẵn}\)
\(+,c=2\Rightarrow a^{2-b}+2\text{ là số nguyên tố}\Rightarrow b=2\Rightarrow c^a+b\text{ chẵn }\left(\text{loại}\right)\)
\(+,a=b=2\Rightarrow c^2+2;2^{c-2}+c\text{ đều là số nguyên tố}\)
\(\text{khi: c chia hết cho 3}\Rightarrow c=3\text{ thử thì thỏa mãn nếu c không chia hết cho 3}\Leftrightarrow c^2\text{chia 3 dư 1}\Rightarrow c^2+2⋮3\text{ và }>3\)
nên là hợp số
vậy: a=b=2; c=3
\(\text{Bạn tự thử n từ}2->7\text{ và chỉ có 7 thỏa mãn khi n}>7\text{ thì n chia 7 dư 1 hoặc 2;3;4;5;6}\)
\(n\text{ chia 7 dư 1}\Rightarrow n^3+6\text{ là hợp số vì chia hết cho 7 và lớn hơn 7};n\text{ chia 7 dư 2}\Rightarrow n^2+10\text{ là hợp số}\)
\(\text{n chia 7 dư 3}\Rightarrow n^2-2\text{ là hợp số};\text{n chia 7 dư 4}\Rightarrow n^3+6\text{ là hợp số};\text{ n chia 7 dư 5}\Rightarrow n^2+10\text{ là hợp số}\)
\(\text{n chia 7 dư 6}\Rightarrow n^5+36\text{ là hợp số vì chia hết cho 7 và lớn hơn 7}.\text{ Từ đó ta kết luận:}n=7\)
3) Gọn lại đề: Tìm số nguyên tố n để \(n^2+10,n^2-2,n^3+6,n^5+36\)là số nguyên tố (Bạn ghi đề có đúng không?)
Thử các số nguyên tố từ 2 đến 7, ta nhận được n=7 là giá trị thỏa mãn
Với \(n>7\),vì n là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau
\(n=7k+1\)thì \(\left(n^3+6\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+2\)thì \(\left(n^2+10\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+3\)thì \(\left(n^2-2\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+4\)thì \(\left(n^3+6\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+5\)thì \(\left(n^2+10\right)⋮7\left(l\right)\)
\(n=7k+6\)thì \(\left(n^5+36\right)⋮7\left(l\right)\)
Vậy n = 7 là giá trị cần tìm
Tks all :>>> Tui k hết r nhé
