Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R
B. ∫ [f(x) - g(x)]dx = ∫ f(x)dx - ∫ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R
C. f(x).g(x)dx = ∫ f(x)dx. ∫ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R
D. ∫ f'(x)dx = f(x) +C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn: ∫ 1 3 [ f ( x ) + 3 g ( x ) ] d x = 10 và ∫ 1 3 [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] d x = 6 . Tính I = ∫ 1 3 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x
A. I=8
B. I=9
C. I=6
D. I=7
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và | f ( x ) - f ( y ) | ≤ | sin x - sin y | với mọi x , y ∈ R . Giá trị lớn nhất của tích phân ∫ 0 π 2 ( ( f ( x ) ) 2 - f ( x ) ) d x bằng
A. π 4 +1
B. π 8
C. 3 π 8
D. 1- π 4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f ( 4 - x ) = f ( x ) . Biết ∫ 1 3 x f ( x ) d x = 5 .Tính I = ∫ 1 3 f ( x ) d x
A. I = 5 2
B. I = 7 2
C. I = 9 2
D. I = 11 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2f(2x)-f(1/x)= x 2 , ∫ 1 2 xf ' ( x ) dx = 5 . Giá trị dx ∫ 1 2 f ( 2 x ) bằng
A. -103/48.
B. 103/24.
C. 103/48.
D. -103/12
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên
Khi đó tổng ∫ 0 4 f ' ( x - 2 ) d x + ∫ 0 2 f ' ( x + 2 ) d x bằng
A. 10.
B. -2.
C. 2.
D. 6.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn f ( x 5 + 4 x + 3 ) = 2 x + 1 với mọi x ∈ R . Tích phân ∫ - 2 8 f ( x ) d x bằng
A. 10.
B. 32 3 .
C. 72.
D. 2.
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và f ' ( x ) = e - f ( x ) ( 2 x + 3 ) ; f ( 0 ) = ln 2 . Tính ∫ 1 2 f ( x ) dx ?
A. 6ln2 + 2.
B. 6ln2 – 2.
C. 6ln2 – 3.
D. 6ln2 + 3.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫ 0 1 f ( x ) d x = 2 ; ∫ 0 3 f ( x ) d x = 6 . T í n h I = ∫ - 1 1 f ( | 2 x - 1 | ) dx
A. I= 2/3
B. I= 4
C. I= 3/2
D. I= 6
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2)=16 và ∫ 0 1 f ( 2 x ) d x = 2 Tích phân I = ∫ 0 2 x f ' ( x ) d x bằng
A. I=30
B. I=28
C. I=36
D. I=16
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
