Question

Mấy bn cute jup mk bài này nha! Bn nào trả lời đầy đủ, nhanh mk tick cho nè:

1.

a) Cho A= 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3⁹⁸ + 3⁹⁹. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 4.

b) Cho A= 1 + 4 + 4² + 4³ +...+ 4⁵⁸ + 4⁵⁹. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5 ; 21.

c) Cho A= 5 + 5² +  5³ + 5⁴ +...+ 5³⁹ + 5⁴⁰. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 2 ; 3.

Answer 1

Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Answer 2

Ko cs đầy đủ bn ơi!

Answer 3

a) 

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=> \(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{100}\right)-\left(1+3+...+3^{99}\right)\)

=> \(2A=3^{100}-1\)

=> \(A=\frac{3^{100}-1}{2}\)

=> \(A=\frac{9^{50}-1}{2}\)    => \(\frac{A}{4}=\frac{9^{50}-1}{8}\)

Có: \(9\equiv1\left(mod8\right)\)

=> \(9^{50}\equiv1\left(mod8\right)\)

=> \(9^{50}-1⋮8\)

=> \(\frac{9^{50}-1}{8}\in Z\)

=> \(\frac{A}{4}\in Z\)=> \(A⋮4\)

(ĐPCM)

Answer 4

a) A = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹

= (1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= 1 (1 + 3) + 3² (1 + 3) + ... + 3⁹⁸ (1 + 3)

= 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁹⁸ . 4

Vì 4 chia hết cho 4 nên 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁹⁸ . 4 chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4   (đpcm)

b) Bạn làm tương tự, 5 nhóm 2 số và 21 nhóm 3 số.

c) Bạn làm tương tự, 2 nhóm 2 số, 3 nhóm 4 số.

Answer 5

a, ta có phương thức:

[3+1] nhân 2=8

mà 8 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4

b,ta cũng có phương thức:

[4+1] nhân 2=10

10 chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 21 nên ta có ;

dùng phương thức CBK

4 nhân 3 - 1 = 11 

rồi ta có tiếp :

11 nhân 2 -1 =21

giwof ta lại dùng phương thúc cũ;

21 nhân 2=210

 mà 210 chia hết cho 21

ý c cũng như ý b chúc bn hok tốt

Answer 6

b) \(4A=4+4^2+...+4^{60}\)

=> \(4A-A=\left(4+4^2+...+4^{60}\right)-\left(1+4+...+4^{59}\right)\)

=> \(A=\frac{4^{60}-1}{3}\)

Có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

=> \(4^{60}-1⋮3\)(1)

Có: \(4^{60}=16^{30}\equiv1\left(mod5\right)\)

=> \(4^{60}-1⋮5\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) => \(A⋮5\)

Mặt khác: \(4^{60}=64^{20}\equiv1\left(mod21\right)\)

=> \(4^{60}-1⋮21\)(3)

TỪ (1) VÀ (3) => \(A⋮21\)

VẬY TA CÓ ĐPCM

**** CÂU c tương tự nên bạn tự giải nha !!!!!

Answer 7

c) 

* Dễ thấy dãy có 40 số hạng

Mà số hạng nào cũng là 1 số lẻ

=> Tổng 40 số hạng sẽ là 1 số chẵn

=>    \(A⋮2\)

* Có: \(A=5\left(5+1\right)+5^3\left(5+1\right)+...+5^{39}\left(5+1\right)\)

=> \(A=5.6+5^3.6+...+5^{39}.6\)

MÀ: \(6⋮3\)

=> \(A⋮3\)

VẬY TA CÓ ĐPCM