Các câu hỏi tương tự
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c0.CMR frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}Cách 1:Thật vậy,ta có: VTfrac{a^2}{aleft(b+cright)}+frac{b^2}{bleft(c+aright)}+frac{c^2}{cleft(a+bright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2left(ab+bc+caright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2.frac{left(a+b+cright)^2}{3}}frac{1}{frac{2}{3}}.1frac{3}{2}^{left(đpcmright)}Cách 2:Ta có: BĐT Leftright...
Đọc tiếp
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.
BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!
Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Cách 1:
Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Cách 2:
Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.
Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!
Lại mấy câu bđt nx @@, cần câu trl càng nhanh càng tốt ạ :>>
1) Cho a,b nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3>0\)
a, CMR \(a^3+b^3\ge a+b>0\)
b,CMR \(a^3+b^3\ge a^2+b^2\)
2)Cho x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=1
Tìm minT= \(\left(2x+3y+4z\right)\left(5x+2y+z\right)\)
Bài 1: Cho a,b>0.CMR: \(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1\)
Bài 2: Với \(\forall\)a \(\in\)R. CMR: \(a+\frac{1}{a-1}\ge3\)
Bài 3: Với mọi a,b,c>0. CMR: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Xét vế trái :Do a,b,c 0Áp dụng tính chất dãy tỉ số:frac{a}{a+b+c} frac{a}{a+b} frac{a+c}{a+b+c}Tương tự ta cũng có:frac{b}{b+c} frac{b+a}{a+b+c}frac{c}{a+c} frac{c+b}{a+b+c}Cộng vế với vế của các bđt ta đc:frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{a+c} frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}2left(1right)Xét vế phải ta có: a,b,c0Áp dụng bđt Cô-si:a+b+cge2sqrt{left(a+bright)c}Rightarrowfrac{1}{sqrt{left(a+bright)c}}gefrac{2}{x+y+z}Rightarrowsqrt{frac{x}{y+z}}gefrac{2x}{x+y+z}Tương tự ta có:sqrt{frac{y}{x+z}}gefrac{2y}{x...
Đọc tiếp
Xét vế trái :
Do a,b,c >0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số:
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
Tương tự ta cũng có:
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế của các bđt ta đc:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=2\left(1\right)\)
Xét vế phải ta có: a,b,c>0
Áp dụng bđt Cô-si:
\(a+b+c\ge2\sqrt{\left(a+b\right)c}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)c}}\ge\frac{2}{x+y+z}\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{2x}{x+y+z}\)
Tương tự ta có:
\(\sqrt{\frac{y}{x+z}}\ge\frac{2y}{x+y+z}\)
\(\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge\frac{2z}{x+y+z}\)
Cộng vế với vế của các bđt ta đc:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge2\left(2\right)\)
Từ (1) (2) suy ra đpcm
Với a>0,b>0,c>0
Cmr: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\)
Gợi ý: áp dụng bđt \(^{a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)}\)
cm các BĐT sau
1.\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)
2.\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3\)
Thử làm nhé bé (hỏi mấy siêu nhân của bé ^^)
Cho a,b,b>0.CMR:\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge ab+bc+ca\)
24 tháng 2 2023 lúc 20:53
Các thiên tài toán học ơi giải hộ mình bài này với ạ!
Cảm ơn !
Bài 1 (1 đ) : Cho ba số không âm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+c\ge b\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\text{=}\sqrt{a-b+c}\) . Tính giá trị của biểu thức : \(A\text{=}a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-\left(a+b+c\right)^{2021}\)
10 tháng 5 2020 lúc 15:18
Cho a, b, c > 0 và \(a+b+c\le1\). Tìm GTNN của:
\(P=\sqrt[3]{a^3+\frac{1}{a^3}}+\sqrt[3]{b^3+\frac{1}{b^3}}+\sqrt[3]{c^3+\frac{1}{c^3}}\)
Bài này làm sao tìm đc bđt phụ \(x^3+\frac{1}{x^3}\ge\frac{1}{\left(1+9^3\right)^2}\left(x+\frac{81}{x}\right)^3\)ạ?