Đặt \(f\left(x\right)=\left(1+m^2\right)\left(x-1\right)^3+x^2-2\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(1\right)=-1< 0\)
\(f\left(2\right)=1+m^2+4-2=m^2+3>0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) với mọi m
Hay pt luôn có ít nhất 1 nghiệm dương với mọi m
a. CMR: Với mọi tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm
b. CMR PT \(x^3+2x=4+3\sqrt{3-2x}\) có đúng 1 nghiệm
c. CMR PT \(\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5=0\) có nghiệm với mọi m
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi tham số $m$:
$m{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}+\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0$.
cho hàm số f(x)=\(x^2-4x+3\)
tìm gtri tham số m để \(\left|f\left(\left|x\right|\right)-1\right|=m\) có 8 nghiệm phân biệt
đáp án:
A. \(m< 1\)
B.\(0\le x\le2\)
C.1<x<2
D.0<x<1
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=y^2+7x^2-mx\\y^3=x^2+7y^2-my\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy-6\left(x-y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để pt có đúng 1 nghiệm. Từ x-y=0 Em tìm dc 1 nghiệm và m<16 rồi còn pt dưới thì ch bt làm sao ạ mn giúp em với em cảm ơn nhiêuuuuuu
Chứng minh phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x^4+2x-2=0\)0 có nghiệm với mọi m
B1: tìm m để pt có nghiệm: \(4\sqrt{-x^2+3x+4}+3x+4=m\left(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\right)\)
b2: \(y=2x^2-3\left(m+1\right)x+m^2+3m-2\) tìm m để gtnn của hàm số là gt lớn nhất
cho hàm số \(y=x^2-2\left|x\right|\)
tìm m để pt: \(\left|x^2-2|x|+m\right|=1\) có 2 nghiệm pb
Cho hs
\(f\left(x\right)=-\dfrac{mx^3}{3}+3x^2-mx+1\)
tìm m để
a) \(f'\left(x\right)\le0,\forall x\in R\)
b) pt\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm âm phân biệt
22. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của PT: \(3\sin^2x+2\sin x\cos x-\cos^2x=0\)
23. Giải PT: \(\sqrt{3}\cos x+2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{1}\right)=1\)
