Xét pt \(\left|x^2-2\left|x\right|+m\right|=1\Leftrightarrow\left|\left(\left|x\right|-1\right)^2+m-1\right|=1\) (1)
Đặt \(\left(\left|x\right|-1\right)^2=t\ge0\) (2)
Ta thấy:
- Với \(\left[{}\begin{matrix}t=0\\t>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm
- Với \(t=3\Rightarrow\) (2) có 3 nghiệm
- Với \(0< t< 1\Rightarrow\) (2) có 4 nghiệm
- Với \(t< 0\Rightarrow\) (2) vô nghiệm
Xét pt: \(\left|t+m-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+m-1=1\\t+m-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2-m\\t=-m\end{matrix}\right.\) luôn có 2 nghiệm
\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm khi
TH1: \(\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\2-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\) (TH này pt có 2 nghiệm, nhưng đó là 2 nghiệm kép)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\2-m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)
