Question

Lập phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(6,2) và bán kính R=5

b) (C) có tâm I(-3,2) và đi qua điểm M(2,-3)

c) (C) có tâm I(-2,-5) và tiếp xúc với đường thẳng 2x-3y+2=0

d) (C) đi qua 3 điểm A(1,2) B(5,2) C(1,-3)

Answer 1

a/ \(\left(x-6\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\)

b/ \(R=IM=\sqrt{\left(2+3\right)^2+\left(-3-2\right)^2}=5\sqrt{2}\)

Phương trình: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=50\)

c/Gọi d là đường thẳng \(2x-3y+2=0\)

\(R=d\left(I;d\right)=\frac{\left|-2.2-3.\left(-5\right)+2\right|}{\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{13}\)

Phương trình: \(\left(x+2\right)^2+\left(y+5\right)^2=13\)

d/ Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-5\right)^2+\left(b-2\right)^2\\\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+1=a^2-10a+25\\b^2-4b+4=b^2+6b+9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(3;-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-\frac{1}{2}-2\right)^2}=\frac{\sqrt{41}}{2}\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{41}{4}\)