a: Xet ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE*AC=AF*AB
=>AN^2=AF*AB
=>ΔANB vuông tại N
b: Đặt HA/CB=x; HB/AC=y; CH/AB=z
=>xy+yz+zx=1
(xy+yz+zx)^2<=(x^2+y^2+z^2)^2
=>(x^2+y^2+z^2)>=1
=>x^2+y^2+z^2>=1
HA/BC+HB/CA+HC/AB=x+y+z
(x+y+z)^2>1+2=3
=>x+y+z>=căn 3(đpcm)