a; Xét (I) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
=>HD⊥AC tại D
Xét (I) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
=>HE⊥AB tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
XétΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
góc EAD chung
Do đó: ΔAED~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AED}+\hat{BED}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BED}+\hat{BCD}=180^0\)
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
c:
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
\(\hat{OAB}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>OA⊥DE
giải hộ e với ạ 
