Làm hết + vẽ hình giúp e ạ
**Bài 3:**
Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( BC = 10 \text{cm} \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \).
a/ Tính \( AM \)
b/ Gọi \( E, F \) lần lượt là trung điểm của \( AB, AC \). Chứng minh tứ giác \( EMCF \) là hình bình hành.
c/ Lấy điểm \( D \) sao cho \( M \) là trung điểm của \( AC \). Chứng minh tứ giác \( ABDC \) là hình chữ nhật.
**Bài 4:**
Cho tam giác \( ABC \), \( M \) là trung điểm của \( BC \), \( N \) là trung điểm của \( AC \). Lấy điểm \( E \) đối xứng với điểm \( M \) qua điểm \( N \). Chứng minh rằng:
a. Tứ giác \( AECM \) là hình bình hành.
b. Tứ giác \( AEMB \) là hình bình hành.
c. Tứ giác \( AECB \) là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện của tam giác \( ABC \) để hình bình hành \( AECM \) là hình chữ nhật.
**Bài 5:**
Cho tam giác cân \( ABC \) (\( AB = AC \)). Gọi \( M, N, P \) theo thứ tự là trung điểm của \( AB, AC, BC \). Cho \( Q \) là điểm đối xứng của \( P \) qua \( N \). Chứng minh:
a. \( BMNC \) là hình thang cân.
b. \( PMAQ \) là hình thang.
c. \( APCQ \) là hình chữ nhật.
d. \( ABPQ \) là hình bình hành.
---
**Vẽ hình:**
Vẽ hình cho từng bài toán để minh họa các điểm, đường thẳng, và tứ giác cần chứng minh theo yêu cầu của đề bài.
Bài 3:
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABC có
E,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EM là đường trung bình của ΔABC
=>EM//AC và \(EM=\frac{AC}{2}\)
EM//AC
=>EM//CF
\(EM=\frac{AC}{2}\)
\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EM=AF=FC
Xét tứ giác EMCF có
EM//CF
EM=CF
Do đó: EMCF là hình bình hành
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Bài 4:
a: Xét tứ giác AECM có
N là trung điểm chung của AC và EM
=>AECM là hình bình hành
b: AECM là hình bình hành
=>AE//CM và AE=CM
AE//CM
=>AE//BM và AE//BC
AE=CM
mà CM=BM
nên AE=BM
Xét tứ giác AEMB có
AE//MB
AE=MB
Do đó: AEMB là hình bình hành
c: Xét tứ giác AECB có AE//BC
nên AECB là hình thang
Bài 5:
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC và \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔABC có
P,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>PN là đường trung bình của ΔABC
=>PN//AB và \(PN=\frac{AB}{2}\)
PN//AB
=>PQ//AM
=>AMPQ là hình thang
c: Ta có: PN//AB
=>PQ//AB
Ta có: PN=AB/2
mà PN=PQ/2
nên AB=PQ
Xét tứ giác ABPQ có
AB//PQ
AB=PQ
Do đó: ABPQ là hình bình hành
d: ΔABC cân tại A
mà AP là đường trung tuyến
nên AP⊥BC tại P
Xét tứ giác APCQ có
N là trung điểm chung của AC và PQ
=>APCQ là hình bình hành
Hình bình hành APCQ có \(\hat{APC}=90^0\)
nên APCQ là hình chữ nhật
