a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\)
d: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
e: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=OH\cdot HA\)
=>\(HO\cdot HA=HB\cdot HB=HB\cdot HC\)
f: xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
mà CB\(\perp\)OA
nên BD//OA
g: Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{OBK}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{HBK}+\widehat{OKB}=90^0\)(ΔBHK vuông tại H)
mà \(\widehat{OBK}=\widehat{OKB}\)(ΔOBK cân tại O)
nên \(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}=\widehat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC