Question

làm giúp câu 4 vs ạ

Answer 1

Câu 4:

1: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác BHIC có \(\widehat{IHB}+\widehat{ICB}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHIC là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔACB vuông tại C có

\(\widehat{HAI}\) chung

Do đó: ΔAHI~ΔACB

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AI}{AB}\)

=>\(AH\cdot AB=AI\cdot AC\)

Xét (O) có

ΔBAE nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBEA vuông tại E

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBEA vuông tại E có

\(\widehat{HBI}\) chung

Do đó: ΔBHI~ΔBEA

=>\(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{BI}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BI\cdot BE\)

\(AI\cdot AC+BI\cdot BE\)

\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB=AB^2\) không đổi