Question

làm câu 4 bài 1 

Answer 1

1:

1: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHEM vuông tại H có

HC=HM

\(\hat{HCA}=\hat{HME}\) (hai góc so le trong, CA//EM)

Do đó: ΔHAC=ΔHEM

=>HA=HE

=>H là trung điểm của AE

Xét tứ giác CEMA có

H là trung điểm chung của CM và EA

=>CEMA là hình bình hành

Hình bình hành CEMA có EA⊥CM

nên CEMA là hình thoi

2: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có

AH chung

HC=HM

Do đó: ΔAHC=ΔAHM

=>AC=AM và \(\hat{HAC}=\hat{HAM}\)

Xét ΔACB và ΔAMB có

AC=AM

\(\hat{CAB}=\hat{MAB}\)

AB chung

Do đó: ΔACB=ΔAMB

=>\(\hat{ACB}=\hat{AMB}\)

=>\(\hat{AMB}=90^0\)

=>MB⊥MA

3: Ta có: ME//AC

AC⊥CB

Do đó: ME⊥CB tại F

Xét ΔBCM có

MF,BH là các đường cao

MF cắt BH tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBCM

=>CE⊥BM

4: ΔEFB vuông tại F

mà FG là đường trung tuyến

nên GF=GE

=>ΔGEF cân tại G

=>\(\hat{GFE}=\hat{GEF}\)

mà \(\hat{GEF}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị, FE//C)

nên \(\hat{GFE}=\hat{BAC}\)

Xét tứ giác CFEH có \(\hat{CFE}+\hat{CHE}=90^0+90^0=180^0\)

nên CFEH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EFH}=\hat{ECH}\)

mà \(\hat{ECH}=\hat{ACH}\) (CH là phân giác của góc ACE)

nên \(\hat{EFH}=\hat{ACH}\)

\(\hat{GFH}=\hat{GFE}+\hat{HFE}\)

\(=\hat{HCA}+\hat{HAC}=90^0\)