Bài 3:
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên b-a=5
Khi viết thêm chữ số 1 xen giữa vào thì số mới tạo thành lớn hơn số đã cho 280 đơn vị nên \(\overline{a1b}-\overline{ab}=280\)
=>\(100a+10+b-10a-b=280\)
=>90a=270
=>a=3
=>b=a+5=8
vậy: Số cần tìm là 38
Bài 4:
1: Gọi M là trung điểm của IC
Xét (M) có
ΔIEC nội tiếp
IC là đường kính
Do đó: ΔIEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)IK tại E
Xét tứ giác IACE có \(\widehat{IAC}+\widehat{IEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IACE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác KECB có \(\widehat{KEC}+\widehat{KBC}=90^0+90^0=180^0\)
nên KECB là tứ giác nội tiếp
2: Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICK}+\widehat{KCB}=180^0\)
=>\(\widehat{ICA}+\widehat{KCB}=90^0\)
mà \(\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=90^0\)
nên \(\widehat{AIC}=\widehat{BCK}\)
Xét ΔAIC vuông tại A và ΔBCK vuông tại B có
\(\widehat{AIC}=\widehat{BCK}\)
Do đó: ΔAIC~ΔBCK
=>\(\dfrac{AI}{BC}=\dfrac{AC}{BK}\)
=>\(AI\cdot BK=AC\cdot BC\)
3: Ta có: IACE nội tiếp
=>\(\widehat{AIC}=\widehat{AEC}\)
Ta có: ECBK nội tiếp
=>\(\widehat{CEB}=\widehat{CKB}\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}+\widehat{BEC}\)
\(=\widehat{AIC}+\widehat{CKB}=90^0\)
=>ΔEAB vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính AB
làm hộ mik bài 1 thôi nha
