Question

Ký hiệu \(\left[a\right]\) (phần nguyên của \(a\)) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(a\). Tìm \(x\) biết rằng: \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]=2x+1\)

Answer 1

Ta có \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]=\left[\dfrac{33x+11}{11}+\dfrac{x+8}{11}\right]=\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]\)

Nếu \(x< -19\) thì \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]< 2x+1\) , vô lí.

Nếu \(-19\le x< -8\) thì \(-1\le\dfrac{x+8}{11}< 0\) nên \(\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]=x\), suy ra \(x=2x+1\) \(\Rightarrow x=-1\), loại.

Nếu \(-8\le x< 3\) thì \(0\le\dfrac{x+8}{11}< 1\) nên \(\left[x+1+\dfrac{x+8}{11}\right]=x+1\), suy ra \(x+1=2x+1\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn)

Nếu \(x\ge3\) thì \(\dfrac{34x+19}{11}>2x+2\) hay \(\left[\dfrac{34x+19}{11}\right]\ge2x+2>2x+1\), vô lí.

Vậy \(x=0\)