Ko cần vẽ hình
Bài 1 :
Cho dường tròn tâm O, bán kính OA = 3 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính BC
Bài 2 :
Cho \(\Delta ABC\)nhọn có 2 đường cao BD, CE. Gọi O và I lần lượt là trung điểm của BC, DE.
a) Chứng minh B, C, D, E cùng \(\in\)1 đường tròn.
b) Chứng minh OI vuông góc với DE
Bài 1 :
Gọi trung điểm của OA là H. Vì OA = BH \(\perp\) OA nên AB = OB. Ta có :
AB = OB = OA nên tam giác AOB là tam giác đều.
Vậy O = \(60^o\).
BH = BO. \(\sin60^o\) = 3. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\),
BC = 2 BH = \(3\sqrt{3}\) ( cm )
Bài 2 :
a) Xét tam giác BEC vuông tại E có :
Góc BEC = \(90^o\)
\(\Rightarrow\) B, E, C thuộc vào đường tròn đường kính BC ( 1 )
Xét tam giác BDC có :
Góc BDC = \(90^o\)
\(\Rightarrow\) B, D, C thuộc đường tròn đường kính BC ( 2 )
\(\Rightarrow\) B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét tam giác BDC : ^ BDC = \(90^o\), mà trung điểm của BC = DO = BO = CO
Tương tự : EO = BO = CO
\(\Rightarrow\) DO = EO
\(\Rightarrow\) Tam giác EOD cân tại O.
Ta có : I là trung điểm của DE
\(\Rightarrow\) OI là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác EOD.
\(\Rightarrow\) OI vuông góc với DE
bài 1
gọi M là trung điểm OA => OM=OA:2=1,5cm
xét tam giác vuông BOM ta có MB2+OM2=OB2 <=>MB2+1,52=32 =>MB=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=>BC =2 MB = 3\(\sqrt{3}\)
bài 2
a)xét tam giác vuông CEB có O là trung điểm BC nên OE là đường trung tuyến => OB=OC=OE
tương tự tam giác CDB có OD là đường trung tuyến => OD=OB=OC
vậy OB=OC=OD=OE => cùng thuộc đường tròn tâm o bán kính BC/2
b) I là trung điểm DE nên OI là đường trung tuyến và tam giác ODE cân ở O nên OI vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên OI vuông góc ED
