1:
a: \(AD=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
b: Vì ABCD là hình chữ nhật
nên OA=OB=OC=OD
=>OM=ON
=>MC=ND
Xét ΔOBA có OM/OA=ON/OB
nên MN//AB
=>MN//CD
mà MC=ND
nên MNCD là hình thang cân
2: AC=2AD
=>góc OCD=góc OCD=30 độ
=>góc ADB=góc BCA=60 độ
Vì OA=OD và góc ADO=60 độ
nên ΔOAD đều
mà DM là đường trung tuyến
nên DM là phân giác của góc ADO
=>góc ADM=góc ODM=30 độ
=>góc MDC=60 độ=góc NCD
=>ΔECD đều
EC=ED
OC=OD
=>EO là trung trực của CD
=>EO vuông góc với CD
=>EO vuông góc CD
=>EO//AD
Xét ΔMAD và ΔMOE có
góc MAD=góc MOE
MA=MO
góc AMD=góc OME
=>ΔMAD=ΔMOE
=>MD=ME
Xét tứ giác AEOD có
M là trung điểm chung của AO và ED
nên ADOE là hình bình hành
=>AE=OD=OA=OB
Xét ΔECD có
M là trung điểm của ED
MN//CD
=>N là trung điểm của EC
Xét tứ giác EOCB có
N là trung điểm chung của EC và OB
nên EOCB là hình bình hành
=>EB=OC=EA
Vì EA=EB=OA=OB
nên EAOB là hình thoi
