Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhi Quỳnh

Khử căn ở mẫu

a) \(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)             b) \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{7}}\)        c) 3xy \(\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\)(xy >0)          d)  \(\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}\)

e) \(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)                 f) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\dfrac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 11 2023 lúc 20:36

a: \(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}-\sqrt{a}}{-\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{-\left(\sqrt{a}-1\right)}=-\sqrt{a}\)

b: \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{7}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{7}\right)}{4-7}\)

\(=\dfrac{-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{7}\right)}{3}\)

\(=\dfrac{-4-2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}\)

c: \(3xy\cdot\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=\dfrac{3xy}{\sqrt{xy}}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{xy}\)

d:

\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}=\dfrac{3\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)}{3+2}\)

\(=\dfrac{3}{5}\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)\)

e:

\(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\dfrac{5}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{3-\sqrt{3}}\)

\(=2\left(\sqrt{3}+1\right)-\dfrac{5\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\dfrac{6\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\)

\(=2\sqrt{3}+2-10-5\sqrt{3}-3-\sqrt{3}\)

\(=-4\sqrt{3}-11\)

f:

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\dfrac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-1}{5-1}+\dfrac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{9-5}+\dfrac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{13-9}\)

\(=\dfrac{-1+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{9}-\sqrt{9}+\sqrt{13}}{4}=\dfrac{\sqrt{13}-1}{4}\)

⭐Hannie⭐
1 tháng 11 2023 lúc 20:41

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{-\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}\\ =-\sqrt{a}\\ \dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{7}}\\ =\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{7}\right)}{4-7}\\ =\dfrac{4+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{-3}\\\)

\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\\ =\sqrt{\dfrac{\left(3xy\right)^2\cdot2}{xy}}\\ =\sqrt{\dfrac{9x^2y^2\cdot2}{xy}}\\ =\sqrt{9xy\cdot2}\\ =\sqrt{18xy}\)

\(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\\ =\dfrac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}+\dfrac{6\left(\sqrt{3}+3\right)}{3-9}\\ =\dfrac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}+\dfrac{6\left(\sqrt{3}+3\right)}{-6}\\ =2\sqrt{3}+2+5\sqrt{3}+10-\sqrt{3}-3\\ =6\sqrt{3}+9\)

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+\dfrac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13}}\\ =\dfrac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+\dfrac{\sqrt{9}-\sqrt{13}}{9-13}\\ =\dfrac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+\sqrt{9}-\sqrt{13}}{-4}\\ =\dfrac{1-\sqrt{13}}{-4}\)

`# gvy`


Các câu hỏi tương tự
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Khánh An Ngô
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
Ha Pham
Xem chi tiết
Super Vegeta
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Bảo Huy
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết