Question

Khối chóp O.ABC có O B = O C = a ,   A O B ^ = A O C ^ = 45 ° , B O C ^ = 60 ° , O A = a 2 .  Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:

A.  a 2 12  

B.  a 3 2 12

C.  a 3 3 12  

D.  a 3 6

Answer 1

Đáp án B

Ta có A B 2 = A C 2 = a 2 + a 2 2 − 2 a . a 2 c o s 45 ° = a 2  

⇒ A B = A C = a  

Tam giác cân OBC có góc B O C ^ = 60 ° ⇒  đều

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó O H ⊥ A B C  

Ta có

A I = O I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 cos O I A ^ = − 1 3 ⇒ sin O I A ^ = 2 2 3 S I O A = 1 2 I O 2 sin O I A ^ = 1 2 O H . A I ⇒ O H = a 6 3 S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4  

Thể tích khối tứ diện O.ABC là V = 1 3 O H . S A B C = 1 3 a 6 3 . a 2 3 4 = a 3 2 12