Question

Hông biết có ai còn thức không nhể

a) Cho A= 1/2² + 1/3² + 1/4² + ..... + 1/2015²+1/2016²

^{Chứng minh rằng A không phải là STN}

b) Cho B= 1/3 + 1/3² + 1/3³ +.....+1/3⁹⁸ + 1/3⁹⁹

 Chứng minh rằng B<1/2

 

Answer 1

Vẫn còn anh đợi tí nha

Answer 2

a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)

              \(\frac{1}{3^2}>0\)

               ..................

                 \(\frac{1}{2016}^2>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>0\)

Hay \(A>0\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

              ....................

             \(\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)

\(\Rightarrow A\)không phải là STN ( đpcm )

b) \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)