Bài 3:
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>AD=BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
=>\(\widehat{MCD}=90^0\)
=>CD\(\perp\)CA
c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACN vuông tại C có
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CBN}\)(hai góc so le trong, AC//BN)
Do đó: ΔCAB=ΔACN
=>AB=CN
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMCN vuông tại C có
MA=MC
AB=CN
Do đó: ΔMAB=ΔMCN
Bài 5:
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=CB
b: ΔOAD=ΔOCB
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\)
ΔOAD=ΔOCB
=>\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)
Ta có: OA+AB=OB
OC+CD=OD
mà OA=OC và OB=OD
nên AB=CD
Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
AB=CD
\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)
Do đó: ΔIAB=ΔICD
=>IA=IC
c: Ta có: IA+ID=AD
IC+IB=BC
mà IA=IC và AD=BC
nên ID=IB
=>I nằm trên đường trung trực của DB(1)
Ta có: OB=OD
=>O nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của BD
=>OI\(\perp\)BD
