a) \(\left(m^2+4\right)x-4m=0\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x=4m\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4m}{m^2+4}\) (vì \(m^2+4>0\forall m\))
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có một nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
b) Xét \(x-1=\dfrac{4m}{m^2+4}-1=\dfrac{4m-m^2-4}{m^2+4}\)
\(=\dfrac{-\left(m^2-4m+4\right)}{m^2+4}=\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m^2+4}\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(m-2\right)^2\le0\forall m\\m^2+4>0\forall m\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m^2+4}\le0\forall m\)
\(\Rightarrow x-1\le0\forall m\Rightarrow x\le1\forall m\)
hay phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 1
và dấu "=" xảy ra khi: \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
#$\mathtt{Toru}$
