Vì c, d là 2 số nguyên liên tiếp nên \(d=c+1\)
Thay vào đẳng thức \(a-b=a^2c-b^2d\)ta được
\(a-b=a^2c-b^2\left(c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[c\left(a+b\right)-1\right]=b^2\)
Dễ dàng chứng minh được \(\left(a-b,c\left(a+b\right)-1\right)=1\)
nên \(\left|a-b\right|\)là số chính phương
Tui lười nghĩ đoạn CM nguyên tố cùng nhau lắm @@
Cho đa Thức P(x) có các hệ số đều là số nguyên và a,b,c,d là bốn số nguyên lẻ phân biệt thỏa mãn P(a)=P(d)=-1,P(b)=P(c)=3 .Biết rằng a>b>c chứng minh rằng a,b,c,d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp (theo 1 thứ tự nào đó )
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn a+b=c+d=p ( p là số nguyên tố) Chứng minh tích abcd không là số chính phương
Xét các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a2 + ab - bc là số chính phương và a + b + c là số nguyên tố. Chứng minh rằng ac là số chính phương
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau, thỏa mãn : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). Chứng minh tích abcd là một số chính phương.
Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a, b, c) = 1 và 1/a + 1/b = 1/c. Chứng minh rằng abc là số chính phương.
Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(a< b\le c< d;ad=bc;\sqrt{d}-\sqrt{a}\le1\). Chứng minh rằng a là 1 số chính phương
Cho a, b là hai số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp c và d để a - b = a2c - b2d. Chứng minh |a - b| là số chính phương.
Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn \(c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)\). Chứng minh c là số chính phương
Cho a,b,c là các số nguyên sao xcho 2a+b, 2b+c, 2c+a là các sos chính phương, biết rằng trong 3 số chính phương có 1 số chia hết cho 3. Chứng minh rằng: (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27
