Question

hình vuông MNPQ, K ∈ PQ. MK giao NP tại A. B thuộc tia đối tia QP, QB= AN. 

a) c.m ΔQMK ~ Δ NAM., QM.MN=QK.NA

b) c.m ΔMQB ~ Δ KQM và ΔAMB vuông cân

c. Phân giác góc AMB cắt AB tại I. MI giao PB tại H. MQ giao AB tại J. C/m I,Q,N thẳng hàng và AM.IN=MN.IA + MI.AN

d) IQ giao HJ tại O, BO giao MJ tại S. C/m : SQ/SJ = MQ/MJ

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé, bài làm:

a) \(\Delta QMK~\Delta NAM\left(g.g\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}\widehat{MQK}=\widehat{MNA}=90^0\\\widehat{QMK}=\widehat{MAN}=90^0-\widehat{AMN}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{QM}{NA}=\frac{QK}{MN}\Leftrightarrow QM.MN=QK.NA\)

=> đpcm

b) \(\Delta QMB=\Delta NMA\left(c.g.c\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}QM=MN\left(gt\right)\\\widehat{MQB}=\widehat{MNA}=90^0\\NA=BQ\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MA=MB\\\widehat{BMQ}=\widehat{AMN}\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMK}=90^0\Rightarrow\widehat{BMQ}+\widehat{QMK}=\widehat{BMA}=90^0\left(2\right)\)

\(\Delta MQB~\Delta KQM\left(g.g\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}\widehat{QMB}=\widehat{MKQ}=90^0-\widehat{QMK}\\\widehat{MQB}=\widehat{MQK}=90^0\end{cases}}\)

Kết hợp \(\left(1\right),\left(2\right)\)=> Tam giác AMB vuông cân tại M

=> đpcm