Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:
∠ (BEA) = ∠ (BFC) = 90 0
∠ A = ∠ C (tính chất hình thoi)
BA = BC (gt)
Suy ra: ∆ BEA = ∆ BFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Do đó, ta có:
* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B
* ∠ B 1 = ∠ B 2
Trong tam giác vuông BEA, ta có:
∠ A + ∠ B1= 90 0 ⇒ ∠ B1= 90 0 – ∠ A = 90 0 - 60 0 = 30 0
⇒ ∠ B 2 = ∠ B 1 = 30 0
∠ A + ∠ (ABC) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (ABC) = 180 0 – ∠ A = 180 0 - 60 0 = 120 0
⇒ ∠ (ABC) = ∠ B 1 + ∠ B 2 + ∠ B 3
⇒ ∠ B 3 = ∠ (ABC) – ( ∠ B 1 + ∠ B 2 ) = 120 0 - 30 0 + 30 0 = 60 0
Tam giác BEF cân tại B có ∠ (EBF) = 60 0 nên ∆ BEF đều.
