Question

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC= 3cm.

Answer 1

hình thang ABCD 

=> AD=BC = 3cm ( định lí 1 )

AB//CD ( ABCD là hình thang cân )

=> góc B₁ = góc D₂ ( SLT )

     góc D₁ = góc D₂ ( gt )

=> góc B₁ = góc D₁ 

=> tg ABD cân tại A

=> AD=AB= 3cm

tg DBC vuông ở B

hình thang cân ABCD 

=> góc D = góc C

   2 lần góc D₁  = góc C

=> góc DBC = góc D₁ + 2 lần góc D₁ = 90 độ

                                       3 lần góc D₁ = 90 độ

=>                                            góc D₁ = 90⁰ : 3 

                                                             = 30⁰

=> góc C = 90⁰ - góc D₁ = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

Gọi DA giao CB tại O

tg ODC có DB là pgiác 

BD vuông góc với Oc

=> tg ODC cân ở D

lại có góc C = 60 độ

=> tg OCD đều

=> CD = CO

mà tg ODC đều nên DB là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến

=> OB= BC

     CD= CO = OB+BC

mà OB = BC ( cmt )

=> CĐ= CƠ = 2CB = 2.3 = 6 ( cm )

Chu vi của hình thang cân ABCD là

AB+BC+AD+CD = 3+3+3+6= 15 (cm )