Question

Hình thang ABCD có AB//CD , ^ACD = ^ BDC.Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Answer 1

Gọi H là giao của AC và BD

Ta có: \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

=> Tam giác DHC cân tại H

=> DH = CH

Mà đề ra: AB//CD

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)(Hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(Hai góc so le trong)

Mà: \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\)

=> Tam giác AHB cân tại H

=> AH = BH

Ta có: BH + DH = BD và AH + CH = AC

Mà: BH = AH và DH = CH => BD = AC

Mà đề ra: ABCD là hình thang có AB//CD

=> ABCD là hình thang cân (đpcm)