Question

Hình chóp S . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,   A B = a ,   A C = 2 a . Mặt bên S A B ,   S C A lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 .  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . A B C là

A.  R = a 2

B.  R = a

C.  R = 3 a 2

D.  R = 3 a 2

Answer 1

Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên  ⇒ S D ⊥ A B C D

Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2

Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là

R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là  R = 3 a 2 .