Question

Hình bên là đồ thị hàm số  y = 2 x 3 − 3 x 2 . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 16 x 3 − 12 x 2 x 2 + 1 = m x 2 + 1 3 có nghiệm.

 

A. Với mọi m

B. − 1 ≤ m ≤ 4

C. − 1 ≤ m ≤ 0

D. 1 ≤ m ≤ 4

Answer 1

Đáp án C

Ta có  16 x 3 − 12 x 2 x 2 + 1 = m x 2 + 1 3

⇔ 16 x x 2 + 1 3 − 12 x x 2 + 1 2 = m ⇔ 2 x x 2 + 1 3 − 3 x x 2 + 1 2 = m

Đặt t = 2 x x 2 + 1 ≥ 0,0 ≤ t ≤ 1 ⇒  Phương trình  ⇔ 2 t 3 − 3 t 2 = m *

Xét đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2  với x ∈ 0 ; 1  và  y = m

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc  0 ; 1 ⇒ − 1 ≤ m ≤ 0