Bài 2:
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\hat{BMD}=\hat{CMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>BD=CA
ΔMBD=ΔMCA
=>\(\hat{MBD}=\hat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CA
Ta có: BD//CA
CA⊥ BA
Do đó: BD⊥BA
c: Ta có; MI+BI=BM
=>\(BI=BM-MI=BM-\frac13BM=\frac23BM\)
Xét ΔBAD có
BM là đường trung tuyến
\(BI=\frac23BM\)
Do đó: I là trọng tâm của ΔBAD
d: Xét ΔBAD có
K là trung điểm của BD
I là trọng tâm
Do đó: A,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD
Do đó: ΔCAB=ΔCAD
=>CB=CD
b: Xét ΔCBD có
CA là đường trung tuyến
\(CG=\frac23CA\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD
Xét ΔCBD có
G là trọng tâm
BG cắt CD tại E
Do đó: E là trung điểm của CD
c: Xét ΔCBD có
I là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: D,G,I thẳng hàng
d: Ta có: ΔCAB=ΔCAD
=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}\)
Ta có: \(CI=IB=\frac{CB}{2}\)
\(CE=ED=\frac{CD}{2}\)
mà CB=CD
nên CI=IB=CE=ED
Xét ΔCEA và ΔCIA có
CE=CI
\(\hat{ECA}=\hat{ICA}\)
CA chung
Do đó: ΔCEA=ΔCIA
=>\(\hat{EAC}=\hat{IAC}\)
=>AC là phân giác của góc EAI
