Question

HELPPP

Answer 1

Câu 9: ĐKXĐ: x>=3

\(\sqrt{x^2-x+2m-1}=\sqrt{x-3}\)

=>\(x^2-x+2m-1=x-3\)

=>\(x^2-2x+2m+2=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(2m+2\right)=4-8m-8=-8m-4\)

Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-8m-4>0

=>-8m>4

=>\(m<-\frac12\)

Câu 8:

\(\sqrt{2x^2-6x+m}=x-1\)

=>\(2x^2-6x+m=\left(x-1\right)^2;x-1\ge0\)

=>\(2x^2-6x+m-x^2+2x-1=0\) và x>=1

=>\(x^2-4x+m-1=0\) và x>=1

=>\(x^2-4x+4+m-5=0\) và x>=1

=>\(\left(x-2\right)^2=-m+5\) (1)và x>=1

Để(1) có hai nghiệm phân biệt thì -m+5>0

=>-m>-5

=>m<5

Khi m<5 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x-2=\sqrt{-m+5}\\ x-2=-\sqrt{-m+5}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt{-m+5}\\ x=2-\sqrt{-m+5}\end{array}\right.\)

x>=1

=>\(\begin{cases}2+\sqrt{-m+5}\ge1\\ 2-\sqrt{-m+5}\ge1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{-m+5}\ge-1\left(luônđúng\right)\\ \sqrt{-m+5}-2\le-1\end{cases}\)

=>\(\sqrt{-m+5}\le1\)

=>0<=-m+5<=1

=>-5<=-m<=-4

=>5>=m>=4

=>4<=m<=5