a: ΔKAC vuông tại K=>\(\hat{KAC}+\hat{KCA}=90^0\) =>\(\hat{KAC}=90^0-30^0=60^0\) Xét ΔKAC vuông tại K có sin C=\(\frac{AK}{AC}\) =>AC=3:sin30=6(cm)ΔAKC vuông tại K=>\(KA^2+KC^2=AC^2\) =>\(KC^2=6^2-3^2=36-9=27\) =>\(KC=3\sqrt3\) (cm)b: Xét ΔAKB vuông tại K có cot B=\(\frac{BK}{AK}\) =>\(BK=AK\cdot\cot B\) Xét ΔAKC vuông tại K có \(\cot C=\frac{CK}{AK}\) =>\(CK=AK\cdot\cot C\) BK+CK=BC=>\(AK\cdot\left(\cot B+\cot C\right)=BC\) =>\(AK=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)Câu trả lời: a: ΔKAC vuông tại K=>\(\hat{KAC}+\hat{KCA}=90^0\) =>\(\hat{KAC}=90^0-30^0=60^0\) Xét ΔKAC vuông tại K có sin C=\(\frac{AK}{AC}\) =>AC=3:sin30=6(cm)ΔAKC vuông tại K=>\(KA^2+KC^2=AC^2\) =>\(KC^2=6^2-3^2=36-9=27\) =>\(KC=3\sqrt3\) (cm)b: Xét ΔAKB vuông tại K có cot B=\(\frac{BK}{AK}\) =>\(BK=AK\cdot\cot B\) Xét ΔAKC vuông tại K có \(\cot C=\frac{CK}{AK}\) =>\(CK=AK\cdot\cot C\) BK+CK=BC=>\(AK\cdot\left(\cot B+\cot C\right)=BC\) =>\(AK=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)