Question

Help please thank

 

Answer 1

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AB^2=BH.BC\)

\(AC^2=CH.CB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)

b)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(BH^2=BD.BA\Rightarrow BD=\dfrac{BH^2}{BA}\)

\(HC^2=EC.AC\Rightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{BH^2.AC}{HC^2.AB}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\) 

Vậy...

c) CM được ADHE là hcn(vì tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow DE=AH\) (t/c đường chéo trong hcn)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(BH^2=BD.AB\Rightarrow AB=\dfrac{BH^2}{BD}\)

\(HC^2=EC.AC\Rightarrow AC=\dfrac{HC^2}{EC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=\dfrac{BH^2.HC^2}{BD.EC}\)

\(\Leftrightarrow AH.BC=\dfrac{AH^4}{BD.EC}\) \(\Rightarrow AH^3=BC.BD.CE\)

d) Có DH//AC.Áp dụng định lý Thales có:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{HB}{BC}\Leftrightarrow BD.BC=AB.HB\)

\(\Leftrightarrow BD.BC.BC.HB=AB.HB.AB^2\) (do \(AB^2=BH.BC\))

\(\Leftrightarrow BD.BC^2=AB^3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(BD.BC^2\right)^2}=\sqrt[3]{\left(AB^3\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{BD^2}.\sqrt[3]{BC^4}=AB^2\)

CM tg tự: \(\sqrt[3]{CE^2}.\sqrt[3]{BC^4}=AC^2\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow\sqrt[3]{BC^4}\left(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}\right)=AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)

Vậy...