a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
mà OM=R; MC=CA; DM=DB
nên \(AC\cdot BD=R^2\)
b: Gọi E là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,E lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OE là đường trung bình của hình thang ABDC
=>OE//AC//BD
Ta có: OE//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: OE\(\perp\)AB
Ta có: ΔOCD vuông tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên EO=EC=ED
=>E là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOCD
E là trung điểm của CD
=>E là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (E) có
EO là bán kính
AB\(\perp\)EO tại O
Do đó; AB là tiếp tuyến của (E)
hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Ta có: CM=CA
=>C nằm trên đường trung trực của MA(1)
Ta có: OM=OA
=>O nằm trên đường trung trực của MA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của MA
=>OC\(\perp\)MA tại N
Xét tứ giác ONMK có
\(\widehat{ONM}=\widehat{NMK}=\widehat{NOK}=90^0\)
nên ONMK là hình chữ nhật
=>OM=NK và \(\widehat{OKM}=90^0\)
=>OD\(\perp\)MB tại K
Xét ΔODM vuông tại M có MK là đường cao
nên \(OM^2=OK\cdot OD\)
=>\(OK\cdot OD=NK^2\)
help me!!!!!