a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{0,5BC}\) (1)
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{MA}{MC}=\frac{MA}{0,5BC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
AB=AD+DB=2+3=5(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(\frac{DE}{4}=\frac25=0,4\)
=>\(DE=4\cdot0,4=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔABM có OD//BM
nên \(\frac{OD}{BM}=\frac{AO}{AM}\) (1)
Xét ΔACM có OE//MC
nên \(\frac{OE}{MC}=\frac{AO}{AM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{OD}{BM}=\frac{OE}{MC}\)
mà BM=MC
nên OD=OE
