Question

hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a³(b - c) + b³(c - a) + c³(a - b)

mng giúp mình nhé!

 

Answer 1

\(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=a^3\left(b-c+a-a\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c^3-a^3\right)+\left(c-a\right)\left(b^3-a^3\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a^2+ac+c^2\right)+\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a^2+ac+c^2-a^2-ab-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(ac+c^2-ab-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[\left(c-b\right)\left(b+c\right)+a\left(c-b\right)\right]\)

\(=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

Answer 2

\(=a^3b-a^3c+b^3c-ab^3+c^3a-bc^3\)

\(=\left(a^3b-ab^3\right)+\left(a^3c-ac^3\right)+\left(b^3c-bc^3\right)\)

\(=ab\left(a^2-b^2\right)+ac\left(a^2-c^2\right)+bc\left(b^2-c^2\right)\)