a: \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\left(2^4+1\right)\)
\(=2^{20}\cdot17⋮17\)
b: \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
c: \(1+4+4^2+...+4^{2012}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)