Question

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1  có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình − x 3 + 3 x 2 − m = 0  có ba nghiệm phân biệt là

A.  0 ≤ m ≤ 4

B.  0 < m < 4

C.  − 3 < m < 1

D.  − 3 ≤ m ≤ 1

Answer 1

Đáp án B.

Ta có − x 3 + 3 x 2 − m = 0 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 1 = 1 − m .  Ta thấy số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1  và  y = 1 − m .

Dựa vào đồ thị ta suy ra để cắt nhau tại 3 điểm thì  − 3 < 1 − m < 1 ⇔ 0 < m < 4.