Đáp án A
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y’
- Tìm nghiệm của phương trình y’ = 0 và điểm mà tại đó y’ không xác định.
- Xét dấu y’.
- Kết luận.
Cách giải: y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 3 x + 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; 1 và 3 ; + ∞
nghịch biến trên khoảng (1;3)
(2) Hàm số đạt cực đại tại x = 3và x = 1
(3) Hàm số có y C D + 3 y C T = 0
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = ( x + 1 ) 2 ( x - 1 ) 3 ( 2 - x ) . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;2)
B. (-1;1)
C. ( - ∞ ; 1 )
D. ( 2 ; + ∞ )
Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' ' ( x ) = ( x + 1 ) 2 ( x - 1 ) 3 ( 2 - x ) Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( 2 ; + ∞ )
B. ( 1 ; 2 )
C. ( - ∞ ; - 1 )
D. ( - 1 ; 1 )
Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số y = x 2 + 2 x - 3 ” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:
Bước 1: Tập xác định: D = ℝ \ ( - 3 ; 1 )
Bước 2: Tìm đạo hàm: y ' = x 2 + 2 x - 3 ' 2 x 2 + 2 x - 3 = x + 1 x 2 + 2 x - 3
Bước 3: y ' = 0 ⇔ x + 1 = 0 x 2 + 2 x - 3 > 0 ⇔ x = 1 x < - 3 ⇔ x ∈ ∅ ; x > 1
Bước 4: Bảng biến thiên:
Bước 5: Kết luận:
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ( - ∞ ; - 3 ] , đồng biến trên nửa khoảng [ 1 ; + ∞ ) . Hỏi bài làm trên đúng hay
sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài làm đúng.
B. Sai từ bước 3.
C. Sai từ bước 4.
D. Sai từ bước 5
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:
(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2
(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .
(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng - 1 ; 0
(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)
Số khẳng định đúng là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
Cho hàm số y = x - 2 x - 1 . Xét các mệnh đề sau:
1. Hàm số đã cho đồng biến trên - ∞ ; 1 ∪ 1 ; + ∞ .
2. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ { 1 } .
3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng - ∞ ; - 1 và - 1 ; + ∞ .
Số mệnh đề đúng là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Cho hàm số y = x − 2 x − 1 . Xét các mênh đề sau
1.Hàm số đã cho đồng biến trên − ∞ ; 1 ∪ 1 ; + ∞ .
2.Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ 1 .
3.Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng − ∞ ; − 1 v à − 1 ; + ∞ .
Số mệnh đề đúng là
A.3
B.2
C.1
D.4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = ( f ( x ) ) 3 - 3 ( f ( x ) ) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;3).
B. (1;2).
C. (3;4).
D. (-∞;1).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;2;-1);C(3;-4;1),B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x+2y-3z là kết quả nào sau đây
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
