Question

Hai xe đồng thời xuất phát tại A chuyển động thẳng đều đến B.Đoạn đường A đến B dài 50 km.Xe thứ nhất trong nữa đoạn đường đầu chạy với vận tốc m,nữa còn lại chạy với vận tốc n. Xe thứ hai trong nữa đầu của tổng thời gian chạy với vận tốc m,nữa còn lại chạy với vận tốc n.Biết m = 2 n và m = 30 km/h

a.      Xe nào đến B trước và đến trước bao lâu?

b.     Xe thứ 3 xuất phát từ B đồng thời với xe thứ nhất và chuyển động đều về A.Trên đường đi cách B 1 đoạn đường 20 km thì xe thứ 3 gặp xe thứ nhất.Tính vận tốc xe thứ 3.

Answer 1

a) Vận tốc \(m=2n=30\Leftrightarrow n=15\left(km/h\right)\)

Thời gian đi của mỗi xe :

- Xe thứ 1 nửa quãng đường đầu : \(t_1=\dfrac{s}{2m}=\dfrac{25}{30}=\dfrac{5}{6}\left(h\right)\)

- Xe thứ 1 nửa quãng đường sau : \(t_2=\dfrac{s}{2n}=\dfrac{25}{15}=\dfrac{5}{3}\left(h\right)\)

- Tổng thời gian : \(t_1+t_2=\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{2}\left(h\right)\)

- Gọi \(t\) là tổng thời gian đi của xe 2

- Nửa thời gian đầu đi được quãng đường : \(s_1=\dfrac{mt}{2}\left(km\right)\) 

- Nửa thời gian sau đi được quãng đường : \(s_2=\dfrac{nt}{2}\left(km\right)\)

\(s=s_1+s_2=\dfrac{mt}{2}+\dfrac{nt}{2}=\dfrac{\left(m+n\right)t}{2}=50\Leftrightarrow t=\dfrac{100}{m+n}=\dfrac{100}{30+15}=\dfrac{20}{9}\left(h\right)\)

Ta thấy \(\dfrac{5}{2}>\dfrac{20}{9}\Rightarrow\) xe thứ 2 đến B trước.

Thời gian xe thứ 2 đến trước xe 1 : \(\dfrac{5}{2}-\dfrac{20}{9}=\dfrac{5}{18}\left(h\right)\approx16p40s\)

b) Gọi \(v_3\left(km/h\right)\) là vận tốc của xe thứ 3 và \(t'\left(h\right)\) là thời gian từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau.

Quãng đường xe thứ 1 đi được đến khi gặp xe thứ 3  : \(s_1'=mt'+nt'=\left(m+n\right)t'\)

Quãng đường xe thứ 3 đi được đến khi gặp xe thứ 1: \(s_3'=v_3t'\)

\(s_1'+s_3'=50\Leftrightarrow\left(m+n\right)t'+v_3t'=50\Leftrightarrow45t'+v_3t'=50\left(1\right)\)

Xe thứ 3 gặp xe thứ nhất cách B \(20\left(km\right)\) nghĩa là xe thứ 3 đi được \(30\left(km\right)\)

\(\Rightarrow v_3t'=30\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}45t'+v_3t'=50\\v_3t'=30\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'=\dfrac{2}{3}\\v_3=45\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của xe thứ 3 là \(45\left(km/h\right)\)