1h12p=72 phút
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x(phút) và y(phút)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 phút, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 phút, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 phút, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{72}\left(bể\right)\)
Do đó,ta có; \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\left(1\right)\)
Trong 30 phút, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{30}{x}\left(bể\right)\)
Trong 45 phút, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{45}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30p và vòi thứ hai chảy trong 45p thì hai vòi chảy được 17/36 bể nên \(\dfrac{30}{x}+\dfrac{45}{y}=\dfrac{17}{36}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\\\dfrac{30}{x}+\dfrac{45}{y}=\dfrac{17}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{45}{x}+\dfrac{45}{y}=\dfrac{45}{72}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{30}{x}+\dfrac{45}{y}=\dfrac{17}{36}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{45}{x}+\dfrac{45}{y}-\dfrac{30}{x}-\dfrac{45}{y}=\dfrac{5}{8}-\dfrac{17}{36}=\dfrac{11}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x}=\dfrac{11}{72}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15\cdot72}{11}=\dfrac{1080}{11}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{72}-\dfrac{11}{1080}=\dfrac{1}{270}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1080}{11}\\y=270\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là 1080/11(phút) và 270(phút)
