Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>3; y>0)
Vì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ nên x-y=3
=>x=y+3(1)
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
6h40p=20/3 giờ
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(1:\dfrac{20}{3}=\dfrac{3}{20}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\left(2\right)\)
Từ(1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y+3}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\\x=y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+y+3}{y\left(y+3\right)}=\dfrac{3}{20}\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y\left(y+3\right)=20\left(2y+3\right)\\x=y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y^2+9y-40y-60=0\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y^2-31y-60=0\\x=y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y^2-36y+5y-60=0\\x=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-12\right)\left(3y+5\right)=0\\x=y+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=12\left(nhận\right)\\y=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\x=y+3=12+3=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là 15(giờ) và 12(giờ)
