Question

Hai tam giác ABC và DBC có chung 1 cạnh BC 2 điểm A và D nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC Biết rằng cạnh BC cũng là tia phân của các góc ABD và ACD 1. So sánh cạnh của 2 tam giác ABC và DBC 2. Nối A và D với 1 điểm E thuộc cạnh BC. So sánh các đoạn thẳng AE và DE. Tìm phân giác của góc AED. 3. Nối AD; gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng F là trung điểm của AD và ta có AD vuông BC

Answer 1

1: Xét ΔACB và ΔDCB có

\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)

CB chung

\(\hat{ABC}=\hat{DBC}\)

Do đó: ΔACB=ΔDCB

=>CA=CD; BA=BD

2: Xét ΔCEA và ΔCED có

CE chung

\(\hat{ECA}=\hat{ECD}\)

CA=CD

Do đó: ΔCEA=ΔCED

=>EA=ED và \(\hat{CEA}=\hat{CED}\)

Ta có: \(\hat{CEA}+\hat{BEA}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{CED}+\hat{BED}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{CEA}=\hat{CED}\)

nên \(\hat{BEA}=\hat{BED}\)

=>EB là phân giác của góc AED

3: Ta có: CA=CD

=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BC là đường trung trực của AD

=>BC⊥AD tại F và F là trung điểm của AD